Красота есть некое согласие и созвучие частей в том, частями чего они являются, отвечающие строгому числу, ограничению и размещению, которых требует гармония, то есть абсолютное и первичное начало природы.
Леон Батиста Альберти
Давайте немного пофантазируем? Представьте себе, что мы космические путешественники и впервые высадились на недавно открытую далекую планету. В процессе обследования планеты мы находим какой-либо объект, предмет, сооружение, в линейных размерах которого четко прослеживаются определенные соотношения, пропорции или закономерности.
Что мы могли бы сказать о тех, кто создал эти объекты. Я полагаю, даже если мы не понимаем назначение указанных объектов, можно считать, что их создатели разумны и обладают некоторыми знаниями в области математики.
Отношение длины окружности к ее диаметру – число π, соотношение сторон прямоугольного треугольника – теорема Пифагора, сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, скорость света в вакууме, гравитационная постоянная, ускорение свободного падения, прочие математические и физические константы и соотношения.
В своё время люди опытным путём нашли эти закономерности наблюдая за природой.
О чем говорят они нам?
Оглянемся вокруг…
Вот такие чудесные спирали Природа создает, следуя математическим законам. Чуть позже я ещё вернусь к этим примерам гармонии.
Удивительный факт: давно подмечено, что человек выделяет и определяет для себя предмет или объект как красивый (гармоничный), если в его размерах наблюдается, так называемое «золотое сечение».
Считается, что о «золотом сечении» мы узнали от философа и математика Пифагора. Позже древнегреческий математик Евклид сформулировал задачу «о делении отрезка в крайнем и среднем положении». Он доказал, что при разделении отрезка на две части: А (меньшую) и В (большую), отношение большего к меньшему будет равно отношению их суммы (всего отрезка) к большей части:
(А+В)/В=В/А=1,618
Многие памятники древнего мира строились с учётом золотых пропорций: знаменитые пирамиды Египта, храмы, амфитеатры, стадионы… Они стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.
Тесно связанные с «золотой пропорцией», числа Фибоначчи еще один пример проявления красоты и гармонии.
В 1202 году итальянский математик Леонардо Пизанский, который в последующем стал известен, как Фибоначчи, впервые познакомил мир с закономерностью чисел, в ряду которых каждое число является суммой двух предыдущих цифр:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д.
Кроме того, ученый привел ряд закономерностей:
Любое число из ряда, разделенное на последующее, будет равно значению, которое стремится к 0,618 . По мере продвижения от начала последовательности это соотношение будет все более точным.
Если же поделить число из ряда на предыдущее, то результат устремится к 1,618 т.е. уже знакомое нам «золотое сечение».
Возвращаясь к спиралям, ранее представленным на фотографиях: широко распространенные в природе, они были исследованы ещё Архимедом, который даже вывел их уравнение. Форма спирали основана на «золотом сечении». При ее раскручивании получается длина, к которой можно применить пропорции и числа Фибоначчи.
Параллель между числами Фибоначчи и золотым сечением можно увидеть и построив «золотой прямоугольник», у которого стороны пропорциональны, как 1,618:1.
Например, возьмем два последовательных члена ряда Фибоначчи – 8 и 13 – и построим прямоугольник со следующими параметрами: ширина = 8; длина = 13.
А затем разобьем большой прямоугольник на меньшие. Обязательное условие: длины сторон прямоугольников должны соответствовать числам Фибоначчи. Т.е. длина стороны большего прямоугольника должна быть равной сумме сторон двух меньших прямоугольников.
Построение его можно сделать и в обратном порядке, начиная с квадрата «1х1».
При соединении углов полученных прямоугольников дугой, равной четверти длины окружности, получим спираль Фибоначчи.
Что удивительно, помимо просто «радующего глаз» расположения элементов на увиденных нами объектах, такое расположение обладает высокой функциональностью. Спиралевидное расположение листьев у ряда растений и расстояния между ними соотносимы с числами Фибоначчи. Они располагаются таким образом, что каждый из них получает максимальное количество солнечного света!
Подводя итог, можно сказать: основанные на математических законах Красота и Гармония, которые мы наблюдаем в окружающем мире – для меня явное свидетельство не случайного, а осмысленного, осознанного сотворения мира.
И тот факт, что человек наделен чувством Прекрасного, способностью замечать красоту, выявлять закономерности и связи, описывать их математически, позволяет надеяться на то, что при должной чуткости, внимании, дерзновении когда-нибудь мы сможем проникнуть в тайны мироздания и раскрыть себя, как Человека.