Медленно кружась, маленький кристаллик льда падает вам на рукав. На улице холодно, он не тает и мерцает в свете фонарей крохотной шестиугольной звездочкой на темной материи. Какая у него совершенная форма! Лучики снежинки идеально вписываются в правильный шестиугольник. И при этом вы никогда не найдете двух одинаковых снежинок. Откуда в природе это умение — выстраивать в геометрическом порядке пластинки замерзшей воды?
Если подобные мысли когда-нибудь посещали вас, то вам, наверное, интересно будет узнать, что в своем восхищении многообразием этого «шестиугольного порядка» вы не одиноки. С вами в компании, например, Иоганн Кеплер, современник Галилея и Тихо Браге, открывший законы движения небесных тел. Одна из его работ так и называется — «О шестиугольных снежинках».
Эта работа — новогодний подарок Иоганну Маттею Вакгеру фон Вакенфельсу, советнику императора Рудольфа II. Как математик и философ, Кеплер хочет преподнести в дар своему другу и покровителю нечто необычное, «не слишком осязаемое», а, скорее, близкое к миру идеальных форм.
«Погруженный в подобного рода размышления, я перехожу мост... И тут мне подворачивается удобный случай: водные пары, сгустившись от холода в снег, выпадают снежинками на мою одежду, все, как одна, шестиугольными, с пушистыми лучами. Клянусь Гераклом, вот вещь, которая может служить долгожданным новогодним подарком и достойна математика, поскольку падает с неба и таит в себе подобие шестиугольной звезды!»
***
Ученый начинает размышлять — и мы, привыкшие к абстрактному и сухому языку науки, можем только изумляться его буквально детской открытости, пытливости и воображению и в то же время глубоким знаниям и прозрениям. Наверное, это и есть подлинная мудрость философа, способная за многообразием форм видеть единые законы, которые правят и безграничной Вселенной, и маленькой снежинкой.
Почему не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок, почему они всегда шестиугольные? Это не может быть случайностью. В поисках ответа философ обращается к аналогиям симметрии в природе — шестиугольным пчелиным сотам и зернам граната. Откуда эта форма? Оказывается, что из всех правильных геометрических фигур только треугольники, квадраты и шестиугольники могут заполнить плоскость, не оставляя пустот, причем правильный шестиугольник (наиболее близкий к кругу) покрывает наибольшую площадь. Соответственно, и в заданном объеме правильная форма граней позволяет «упаковать» тела наиболее компактно.
Что же движет пчелами, строящими соты, и плодами граната, как они находят эти оптимальные для себя формы? Кеплер приходит к выводу, что форма сот и зерен обусловлена не природой их вещества и не внешними обстоятельствами. Этот архетип заложен в них единой творческой силой — той, которая создала пчелу, предначертав ей законы зодчества, и гранат, чьи зерна, вырастая, выстраиваются в идеальном порядке. Та же причина обуславливает и золотую пропорцию, постоянные числовые соотношения, присущие растениям. И она же придает снежинкам их форму.
***
Кеплер полагает, что в теле Земли существует некая формообразующая сила. Она «сама по себе едина и всюду одна и та же», но, действуя в отдельных телах (минералах, растениях, животных и т. д.), строит в них ту или иную внешнюю форму в зависимости от их вещества. Носителем этой упорядочивающей силы, которую он называет «творящей теплотой», является пар, подобно тому как человеческая душа является носителем духа.
Как же образуются снежинки? Когда пар, содержащий в себе эту силу — теплоту, сталкивается с фронтом холодного воздуха, он разбивается на отдельные маленькие частицы. В плоскости соприкосновения тепла и холода образуются ячейки, которые имеют шестиугольную форму — именно потому, вероятно, что правильные шестиугольники оптимальным образом заполняют плоскость. В этих «сотах» словно многократно отражается порядок, присущий целому, они становятся его маленькими хранителями. И даже когда холод окончательно побеждает теплоту, он оказывается неспособен разрушить порядок и гармонию — она словно кристаллизуется в шестилучевых звездочках-снежинках.
***
«Пока я писал эти строки, снова пошел снег, причем еще пуще прежнего. Я прилежно принялся разглядывать снежинки...» Волшебная игра воображения, смелость ассоциаций, умение видеть гармонию в кажущемся хаосе явлений позволили Кеплеру в начале XVII века предугадать многие законы образования природных форм, которые были открыты значительно позднее.
Однозначного и исчерпывающего объяснения того, почему снежинки столь «правильны» и столь разнообразны, нет до сих пор. Разглядывая их под микроскопом, можно заметить, что их лучики тоже состоят из шестиугольных кристаллов, по форме подобных целой снежинке. Такой объект в современной науке называется фракталом. Фрактальными свойствами обладают многие природные объекты, в том числе и вся Вселенная, в каждой своей части воплотившая одни и те же всеобщие принципы формообразования... Так в маленьком новогоднем подарке — кристаллике замерзшей воды — и мы вслед за Иоганном Кеплером можем увидеть образ всего бесконечного мира, несущий в себе следы единой творческой силы.