В 13 лет он стал студентом факультета искусств Базельского университета, в 17 — доктором философии, в 19 — адъюнктом по физиологии в Петербурге, в 24 — профессором физики, а в 26 уже заведовал кафедрой математики Российской академии наук. И это лишь начало долгой незаурядной жизни Леонарда Эйлера — человека-легенды, гордости российской науки, общего учителя математиков XVIII века, по меткому выражению Лапласа. Princeps matematicorum — так называли его коллеги.
Эйлер пришел в этот мир в день рождения Леонардо да Винчи — 15 апреля, а при крещении получил то же имя, что и его знаменитый предшественник. С великим итальянцем его роднит и многогранность дарования. На магистерском испытании Эйлер произносит блистательную речь на латыни о сравнении философских взглядов Декарта и Ньютона, а уже через год пишет «Диссертацию по физике о звуке». По настоянию отца он готовится стать богословом, а в это же время участвует в конкурсной работе на тему о наилучшем расположении мачт на кораблях, хотя в гористой Швейцарии он вряд ли видел парусники, разве что на картинках. Что ж, гений — он во всем генийѕ и всегда! К двадцати годам Эйлер уже вполне сложившийся ученый.
Но как часто бывает, одаренный юноша не нашел применения своим талантам в родном Базеле — местные университетские светила сочли его слишком молодым, чтобы дать ему звание профессора физики. И тогда Леонард круто меняет свою судьбу.
В стране льдов
В Россию Эйлер попал, можно сказать, случайно — за компанию со своими друзьями Николаем и Даниилом Бернулли, сыновьями знаменитого ученого. И если у братьев Бернулли в активе было хотя бы громкое имя отца, то Эйлер ехал в полную неизвестность и соглашался на любые условия. Вместо знакомой философии и любимой математики в Петербургской академии ему предложили медицину и физиологию, скромную должность адъюнкта и минимальный оклад 200 рублей в год.
Российская академия наук только рождалась. Ее всю свою жизнь по крупицам создавал Петр I: он переписывался с великим Лейбницем, заманивал в Россию именитых ученых, готовил необходимые законы, но увидеть открытие любимого детища ему так и не довелось — Петр умер в 1725 году. Проект великого государя оказался под угрозой. Судьба академии балансировала на весах общественного мнения. Многие с подозрением относились к иноземцам-академикам, считая их шарлатанами, живущими на иждивении государства и развлекающими публику иллюминацией и магическими фокусами. Даже само слово «наука» еще не прижилось в русском языке, и указанное учреждение называли на европейский манер: «ди сиянс Академия». Ходили упорные слухи о закрытии академии, и Эйлер начал подыскивать место на морской службе, но, к счастью, этим планам не было суждено сбыться.
Непросто складывается жизнь в Петербурге у троих друзей-швейцарцев. Неслучайно уже в первый год пребывания на российской земле трагически умирает Николай Бернулли, а его брат Даниил вскоре возвращается в Швейцарию. Служить российской науке остается один Леонард — для него Россия становится второй родиной. За считанные месяцы он выучился «невозможному» русскому языку и всеми силами старается быть полезным новому отечеству. Все же, несмотря на трудности, в молодой Российской империи можно плодотворно работать, публиковаться и не терпеть нужды. Прав был Бернулли-старший, провожая в далекую страну своих сыновей: «ѕлучше несколько потерпеть от сурового климата страны льдов, в которой приветствуют муз, чем умереть от голода в стране с умеренным климатом, в котором муз презирают и обижают».
Дабы поднять престиж науки в глазах недоверчивых сограждан, Эйлер берется за любые поручения: читает лекции студентам академического университета, пишет общедоступное «Руководство к арифметике», публикует научно-популярные статьи для приложения к «Санкт-Петербургским ведомостям», участвует в экспертизах технических проектов. Он со всей тщательностью вникает в вопросы устройства механических пил, пожарных насосов, мостов через Неву, работает в Комиссии мер и весов. Во многом благодаря его усилиям появится генеральная карта России и российская география будет «приведена гораздо в исправнейшее состояние, нежели география немецкой земли». Эйлер не только выполняет громоздкие и сложнейшие вычисления, но и сам занимается картографией, вычерчивая и сверяя десятки карт.
И все же главным делом для него остается математика. Только за первые 14 лет пребывания в академии Эйлер подготавливает около 80 крупных научных работ. «Тридцатилетний Эйлер стал знаменитостью», — пишет его биограф Отто Шпис. А базельский учитель Эйлера Иоганн Бернулли такими словами напутствует ученика в своем письме: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь ее становление в зрелости». Всем стало вдруг ясно, что родился новый гений, и Российская академия наук на время стала центром математических исследований.
Человек-арифмометр
«Гений — это один процент вдохновения и 99 процентов пота» — эту формулу вывел из собственного опыта живший в начале ХХ века американский изобретатель Томас Эдисон. Под этой фразой вполне мог подписаться и Эйлер: при всей своей одаренности он, казалось, ни на секунду не прекращал думать, писать, вычислять, поражая всех небывалой работоспособностью. Начиная с 1726 года ни один выпуск трудов академии не обходился без работ ученого. Ежегодно 800 страниц научных исследований рождалось на рабочем столе гениального математика. Теория чисел, математический анализ, геометрия, механика, астрономия, музыка, оптика — Эйлер демонстрировал поистине энциклопедические познания. Его всерьез интересовали ботаника, химия, медицина, анатомия, древние и восточные языки. Он постоянно тренировал и без того феноменальную память. По свидетельству одного из учеников, Эйлер знал наизусть Вергилиеву «Энеиду» и даже мог назвать номер страницы цитируемого стиха.
По поручению академии Эйлер подготовил к печати «Морскую науку» — фундаментальный труд по теории судостроения и кораблевождения, а позднее на основе этой книги написал для учащихся морских школ краткое руководство, русский перевод которого сделал его ученик и племянник Ломоносова М. Е. Головин. Монография Эйлера «Теория движения Луны» послужила основой при вычислении лунных таблиц, долгое время служивших для определения долготы в открытом море, а высокие достоинства предложенного им метода определения лунной орбиты получили должную оценку лишь в конце XIX века. Он внес ценный вклад в развитие оптики, теоретически установив, что путем соединения двух линз различной преломляемости можно избежать хроматической аберрации, мешающей созданию более мощных телескопов. И при этом всю жизнь Эйлер оставался верен одному принципу — сочетать теорию с практикой. Биографы подсчитали, что 3/5 общего объема его работ посвящены математическим проблемам, а 2/5 — решению прикладных задач.
Сам Эйлер в конце жизни шутил, что после его смерти академия будет печатать его труды еще лет 20. На деле же его архивы разбирало целое поколение ученых, а публикаций хватило еще на 47 лет. Когда в 1909 году Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания трудов Леонарда Эйлера, то все его работы с трудом удалось уместить в полновесные 72 тома и еще восемь дополнительных томов научной переписки.
Но Эйлер не только много и плодотворно работал, он делал это самоотверженно, порою ценой собственного здоровья. Как, например, в 1735 году, когда потребовалось выполнить срочное и очень громоздкое вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, Эйлер же взялся выполнить весь объем в одиночку за три дня — и сделал это! Однако перенапряжение не прошло даром: он потерял зрение на правый глаз, но отнесся к беде с поразительным для 30-летнего человека спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», — философски заметил он.
Ситуация полностью повторилась, когда Эйлеру минуло 60: развившаяся катаракта лишила его и левого глаза. Императрица, желая спасти зрение талантливого ученого, пригласила в Санкт-Петербург известного немецкого окулиста барона Венцеля. Тот совершил маленькое чудо — Эйлер снова стал видеть! Искусный врач предписал беречь глаз от яркого света, не работать и не вычислять. Но Эйлер не мог не вычислять! Он снял повязку почти сразу после операции и в результате окончательно потерял зрение. До самой смерти он «вычислял» вслепую, надиктовывая ученикам, попеременно сменявшим друг друга, результаты своей работы. Он очень не хотел из-за своего недуга лишать мир того, что знал и чем владел, и до последнего часа делился с человечеством всем, чем мог.
Письма к немецкой принцессе
Во всех самоотверженных трудах Эйлером двигала не только любовь к математике или другим наукам. Все биографы в один голос отмечают среди прочих достоинств ученого его глубокую личную религиозность. Без этой грани жизни Эйлер восхищал бы нас сегодня лишь как совершенный механизм, мощная вычислительная машина, этакое чудо природы — человек-арифмометр, посланный в мир для служения бесстрастному прогрессу. Но был и другой Эйлер — глубокий, вдумчивый, наблюдательный и очень человечный. Эта сторона ученого лучше всего раскрывается в знаменитых «Письмах к немецкой принцессе», посвященных рассказам «о разных физических и философских материях». Эти «Письма» стали бестселлером XVIII, а затем и XIX века, выдержав 50 переизданий на 10 языках мира.
В «Письмах» Эйлер предстает уже не только как талантливый ученый, объясняющий чрезвычайно простым языком все премудрости современной ему науки, но и как глубокий философ, рассуждающий о добре и зле, заблуждениях и истине, о свободе воли и предназначении человека.
«Не подлежит сомнению, что в нашем мире есть два рода сущностей: одни — физические, или материальные, другие — нематериальные, или духовные, совершенно отличные от первых. Однако эти два рода сущностей теснейшим образом связаны друг с другом, и именно от этой связи зависят все удивительные явления в нашем мире, которые приводят в восхищение разумных людей и заставляют прославлять Создателя. Нет никакого сомнения, что духовные сущности составляют важнейшую часть мира, а тела созданы только для того, чтобы им служить».
Для Эйлера очень важна дуальность бытия: если бы существовала только «физика», то наш мир был бы похож на машину, сложный часовой механизм, и тогда ответственность за все существующее зло должен нести Часовщик-Создатель. Но ни Бог, ни материальный мир не могут быть источниками зла. Тогда откуда оно? По мысли Эйлера, Бог управляет материальным и духовным миром, предписывая им разные законы: физическим телам — законы физики, духовным сущностям — Божественные заповеди. При этом «в рассуждении тел воля Божья уже совершенно исполнена», то есть физический мир, Природа совершенны и гармоничны. Человеческим же душам Бог дал свободу воли, пользуясь которой человек сам решает, следовать ли заповедям, помогая тем самым совершаться воле Божьей, или нарушать их, внося в мир дисгармонию, творя грех и зло. «Богу угодно, чтобы мы любили друг другаѕ оно есть заповедь, которой люди должны бы были повиноваться, но коль мало оную исполняют!»
Часто человек творит зло несознательно, по недомыслию или неведению, но это не отменяет ответственности за результаты его поступков. Человек и отличается от любой даже самой совершенной марионетки тем, что имеет разум и свободу воли, а значит — несет всю полноту ответственности за принимаемые решения. «Пусть каждый внимательно присмотрится к своим поступкам, — пишет Эйлер, — и он обнаружит, что ничто не принуждало его их совершить, хотя его и побуждали к этому мотивыѕ Можно сомневаться относительно свободы другого человека, но нельзя ошибиться относительно собственной». Самое печальное для человека, что, совершив неблаговидное действие, он тут же теряет возможность управлять ситуацией. Как только мотив превращается в конкретный поступок, включаются законы физического мира, а их действие неотвратимо. Например, если правители развязывают войну между народами, то жертв и разрушений избежать не удастся — события больше не подчиняются воле человека. Но человек может остановить кровопролитие, сменив мотивы своих поступков на миролюбивые, и своими действиями запустить в физическом мире цепочку следствий, направленных на прекращение войны.
Существование физического тела человека, полагал Эйлер, полностью предопределено законами механики, но благодаря данной человеку свободе выбора его жизнью управляет воля, или, правильнее сказать, то, насколько воля эта согласуется с волей Божьей. Человек в ответе за все проявления или непроявления воли, человек в ответе за свои таланты, данные Богом, человек в ответе за все свои мечты и начинания. Сам Эйлер помнил об этом всегда. Даже когда в 1740 году по политическим причинам вынужден был покинуть Россию и перебрался в Берлин, он оставался «ангелом-хранителем» Петербургской академии наук. Двадцать пять лет, которые он провел вне ее стен, не стали годами разлуки: Эйлер закупал для академии книги и приборы, ежемесячно присылал в Петербург свои работы, у него дома на полном пансионе жили командированные в Берлин русские математики. Он вернулся в Петербург по приглашению Екатерины II, но не как долго отсутствовавший наемный работник, а как давно ожидаемый и желанный друг. Он вернулся не к месту службы, он вернулся домой.
«Эйлер перестал жить и вычислять», — написал о смерти Эйлера его биограф Кондорсе. Да, в 1783 году Россия потеряла своего величайшего математика и вычислителя, но со смертью Эйлера она не лишилась главного — идеала российского ученого, трудолюбивого, самоотверженного, верящего в Бога и отвечающего за свои мысли и поступки. Не одно поколение математиков выросло на его книгах и еще более — на примере его судьбы.
Дополнительно:
Профессор Базельского университета Иоганн Бернулли, читавший на факультете искусств элементарный курс математики и астрономии, заметил одаренность Эйлера и несколько лет занимался с ним дополнительно. А дружба Эйлера с сыновьями Бернулли Николаем и Даниилом открыла Леонарду путь в Россию.
Эйлер высоко ценил научные труды Ломоносова, особенно выделяя в нем способность сочетать теорию с практикой. Дав положительный отзыв о работах русского ученого, Эйлер поддержал Ломоносова в известном противостоянии его с академическим чиновником Шумахером.
В России Эйлер познакомился с русским механиком-самоучкой Иваном Кулибиным. Эйлер участвовал в экспертизе проекта одноарочного моста через Неву и математически подтвердил надежность этого сооружения; он поощрял попытки Кулибина создать вечный двигатель. В свою очередь, Кулибин руководил постройкой ахроматического микроскопа, исполненного по чертежам Эйлера.
Жители Кёнигсберга несколько столетий загадывали друг другу и своим гостям такую загадку: можно ли поочередно пройти по семи мостам города, не проходя ни по одному дважды?
Решить задачу практически (перебирая варианты маршрутов) не составляет труда. Ответ прост: это невозможно.
Теоретическое же доказательство появилось после того, как в 1736 году задачей заинтересовался Леонард Эйлер, который на ее базе разработал теорию графов.
Универсальный подход к подобным задачам таков.
Сначала надо составить упрощенную схему города (граф), мостам в ней будут соответствовать линии (ребра графа), а частям города — точки соединения линий (вершины графа).
Вершины графа, к которым ведет нечетное число ребер (3, 5, 7, ...), назовем нечетными, а вершины, к которым ведет четное число ребер (2, 4, 6, ...), — четными.
Затем воспользуемся выводами Эйлера:
* Число нечетных вершин графа всегда четно. Невозможно начертить граф, который имел бы нечетное число нечетных вершин.
* Если все вершины графа четные, то можно, не отрывая карандаша от бумаги, начертить граф, при этом можно начинать в любой вершине графа и завершать его в той же вершине.
* Граф с более чем двумя нечетными вершинами невозможно начертить одним росчерком.
Граф кёнигсбергских мостов имеет четыре нечетные вершины, а значит, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.
По материалам Википедии