Представьте себе, что вы стали обладателем точного и исчерпывающего знания об устройстве всего мира — вселенной, земли, жизни, разума и т. п. Окрыленные такой удачей, вы решили поделиться этим знанием со всем человечеством. На каком языке вы о нем поведаете?
Нетрудно понять, что обычный язык для этого не годится — он создан для повседневного общения, для обмена информацией, для выражения наших мыслей и чувств. Для рассказов о таинствах природы он вряд ли подойдет — это хорошо знают люди, пытающиеся популяризировать современные достижения науки, далеко не полные и не всеобъемлющие. Не обращаясь к специальной терминологии и символике, популяризатор легко может впасть в грех либо чрезмерных упрощений, либо необоснованных обобщений. С какой же трудностью столкнетесь и вы сами, пытаясь рассказать о том, о чем у вашего собеседника даже нет понятия, с чем у него не связаны никакие образы…
Одни из первых попыток передать свои представления об устройстве мира, открывшиеся как откровения при попытке проникнуть в суть видимого вокруг, возникли в натурфилософских школах античной Греции. Нам, «стоящим на плечах гигантов», эти попытки могут показаться надуманными или наивными, но по глубине вопросов и силе стремления к пониманию скрытых сил, проявляющихся в наблюдаемых явлениях, они заслуживают уважения, ничуть не меньшего, чем современные. Как передать ощущение единства природы, ощущение единого источника всего сущего? Как объяснить, что за видимым проявлением скрывается некоторая сила, закон, движитель этого явления? Даже пользуясь современной картиной мира и способом ее описания, трудно передать, что же мы хотим разглядеть за видимыми формами. Наверное, для его обозначения в русском языке наиболее близко слово «суть». Фалес Милетский использовал понятие άρχή(архе), для толкования этого слова в современных философских словарях указывают не менее трех смыслов. И вот в учении Фалеса возникает вода как сущность всего, из нее все происходит и в нее же возвращается. Но вряд ли имеет смысл понимать эту воду как жидкость, молекулы которой состоят из двух атомов водорода и одного кислорода, это — символ, многозначный и ускользающий в бесконечном богатстве граней, каждая из которых открывает свой штрих, свою характеристику этого скрытого единого начала. По Фалесу, через первичную влажность в мир проникает Божественная сила и все приводит в движение. Ученик Фалеса, Анаксимандр, это же ощущение невидимого, скрытого от нашего физического взгляда, передавал понятием «άπειρον» (апейрон). Апейрон бесструктурен, вещественно неопределен, он бессмертен и непреходящ, все объемлет и всем правит, он вечно движется и вечно движет, он и есть единственная причина рождения и гибели. Формально противореча своему учителю, он вторит ему в стремлении передать открывшуюся ему единую суть видимой природы.
Язык ионийских натурфилософов далек от современного языка науки, но примерно в то же время в Южной Италии (она входит в область, называемой «Великой Грецией») рождается еще одна система описания глубинных принципов природы: Пифагор, основатель знаменитой философской школы, провозглашает основой и началом мира… число. Если с фалесовской «водой», «апейроном» Анаксимандра или «воздухом» Анаксимена наш разум еще может смириться, считая их символом единой изначальности мира, то число в этой роли вызывает отторжение. Все-таки с числом у нас сейчас связано что-то вполне конкретное — мера количества либо способ сравнения. Как же его можно считать мировым началом? И все-таки именно такое математическое описание мира оказывается наиболее успешным, поскольку, как оказывается впоследствии, именно математика становится тем наиболее успешным символическим языком, к которому прибегают для того, чтобы адекватно описывать законы мироздания, открывающиеся сначала в астрономии, физике, химии, а теперь и в биологии, науках о Земле, о Вселенной в целом, в науках о человеке.
Следуя древней традиции, проявляющейся и в египетской религии, и в учении орфиков, Пифагор считал, что существование человека не бессмысленно, он в своей жизни должен стремиться уподобится Богу. Но что такое Бог и как ему уподобиться, если Бог не явлен нашим физическим очам? Единственная возможность — стараться проникнуть «за видимый мир», умозрительно или интуитивно дотянутся до принципов, по которым этот мир построен. Если есть божественный (т. е. совершенный, истинный, благой) образец, то таким же должен стать и мир явленный, а для того чтобы такой образец воплотить «в видимом», нужно уметь сравнивать, соразмерять «видимое» с невидимым. Слово «соразмерность» передается словом άρμονία, что по-русски звучит как «гармония». За счет «правильного», «истинного» сочетания противоположностей существует мир. И Пифагор провозглашает этот принцип соразмерного, гармоничного построения мира и находит законы этой гармонии. Они, в частности, выражаются в отношениях целых чисел, лежащих в основе музыкальной гармонии, и в законе золотой пропорции, описывающем гармонию геометрических форм. Число при этом является и посредником между видимым и невидимым мирами. Кроме того, сами числа Пифагор рассматривал как символы таких важнейших мировых принципов, как единство и начало мира, его целостности (число 1), двойственности, связанной с неравенством, изменчивостью, множественностью (число 2), троичность как некоторое вновь обретенное равновесие, поскольку в тройственности есть «середина», уравновешивающая и гармонизирующая и, следовательно, дарящая совершенство (число 3), и т. д.
Великое достижение античности — открытие языка, на котором можно записать законы мироздания. Осознание математики как способа изучения устройства мира подкреплялось и созданием геометрии: никто из геометров не сомневался, что их аксиомы и теоремы в точности соответствуют свойствам физического пространства. Более того, как оказалось позже, для чисто теоретических построений, выполненных согласно духу и логике математики и не имеющих изначально реальных прототипов, могут найтись реальные объекты, для описания которых нужны именно эти построения. Примером этого являются мнимые числа, возникшие из потребности расширить область решения квадратных уравнений и изначально считавшиеся чисто умозрительными. В дальнейшем они выросли в комплексный анализ, с помощью которого решено колоссальное количество практических задач электродинамики, механики сплошных сред, гиро- и газовой динамики и т. п. Другой пример дает геометрия Лобачевского, описывающая свойство пространства скоростей в специальной теории относительности, или римановы геометрии, сменившие в XX веке геометрию Евклида для описания физического пространства.
Символический язык математики не открывает сразу все тайны природы, мы лишь постепенно движемся от незнания к более полному знанию, развивая символический язык науки и параллельно развивая знание о мире, связывая математические построения с реальностью. Этот процесс называется интерпретацией, он является необходимой составной частью научных исследований. И если научное знание вдруг вступает в противоречие с экспериментом, то это связывается либо с формальной логической ошибкой, либо с погрешностью измерений, либо с неверной интерпретацией (не те математические объекты следует связывать с параметрами и характеристиками реальности), но никогда не связывается с невозможностью математического описания мира. Эта традиция связывать математику с истиной и реальностью живет и во времена античности, и в средневековье, и в наши новые времена. В подтверждение этого тезиса приведем следующие высказывания.
«Тот, кто порочит высшую достоверность математики, тот питается сумбуром» (Леонардо да Винчи).
«Книга природы написана на языке математики, ее буквами служат треугольники, окружности и другие математические фигуры, без помощи которых человеку невозможно понять ее речь; без них — напрасные блуждания в лабиринте» (Галилей).
«Следы геометрии запечатлены в мире так, словно геометрия была прообразом мира» (Кеплер).
«В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики» (Кант).
«Математическая истина остается на вечные времена, а метафизические призраки проходят, как бред больных» (Вольтер).
«Платоновское выражение, что Бог является геометром, сегодня кажется более истинным, чем когда-либо. Мы все яснее видим, что наиболее общая математическая формулировка одновременно является и физически наиболее плодотворной» (Зоммерфельд).
«Современная физика идет вперед по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы... Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру. Однако никто до сих пор еще не дал действительного доказательства, что это должно быть именно так» (Гейзенберг).
«Природе присуща та фундаментальная особенность, что самые основные физические законы описываются математической теорией, аппарат которой обладает необыкновенной силой и красотой» (Дирак).
И наконец: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов, это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им» (Вигнер).